Balkendurchbiegung Rechner
Berechnen Sie die maximale Balkendurchbiegung für die vier häufigsten Lastfälle und prüfen Sie sie gegen die üblichen Gebrauchstauglichkeitsgrenzen (L/360, L/240, L/180). Lange Spannweiten werden fast immer durch die Durchbiegung und nicht durch die Festigkeit bestimmt.
Balkendurchbiegung
Elastische Durchbiegung unter Gebrauchslast, ungerissen und unverdrillt. Das Trägheitsmoment I bezieht sich auf die Biegeachse (Ix für normale Ausrichtung).
Durchbiegungsformeln
| Lastfall | Maximale Durchbiegung | Ort |
|---|---|---|
| Einfach gelagert, Gleichlast w | 5wL⁴ / (384EI) | Feldmitte |
| Einfach gelagert, mittige Einzellast P | PL³ / (48EI) | Feldmitte |
| Kragarm, Gleichlast w | wL⁴ / (8EI) | Freies Ende |
| Kragarm, End-Einzellast P | PL³ / (3EI) | Freies Ende |
Ein Kragarm biegt sich weit mehr durch als ein einfach gelagerter Balken gleicher Spannweite und Last – etwa 9,6× bei Gleichlast – weshalb Kragarmspannweiten kurz gehalten werden.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man die Balkendurchbiegung?
Bei einem einfach gelagerten Balken mit Gleichlast beträgt die maximale Durchbiegung 5wL^4/(384EI). Bei einer mittigen Einzellast beträgt sie PL^3/(48EI). E ist der Elastizitätsmodul und I das Flächenträgheitsmoment des Querschnitts.
Was ist ein akzeptables Durchbiegungslimit?
L/360 ist üblich für Böden mit spröden Belägen, L/240 für allgemeine Böden und Dächer und L/180 für einige Dachbauteile. Teilen Sie die Spannweite durch den Nenner, um die zulässige Durchbiegung zu erhalten.
Welchen Elastizitätsmodul sollte ich für Stahl verwenden?
200 GPa (200.000 MPa), entsprechend etwa 29.000 ksi, für alle Baustähle. Edelstahl ist mit etwa 193 GPa etwas niedriger.
Warum versagt mein Balken bei der Durchbiegung, aber nicht bei der Spannung?
Die Durchbiegung wächst mit der vierten Potenz der Spannweite, während die Biegespannung mit dem Quadrat wächst, daher werden lange Spannweiten durchbiegungsbestimmend. Sie benötigen einen höheren Querschnitt mit einem größeren Flächenträgheitsmoment, nicht einen festeren Stahl.
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