永久セット:鋼製造と設計における不可逆変形

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定義と基本概念

永久変形とは、加えられた応力が除去された後に材料に残る残留変形を指します。これは、材料が弾性限界または降伏点を超えて応力を受けたときに発生する回復不可能な塑性変形を表します。この特性は、弾性と塑性の挙動の境界を定義するため、材料工学において基本的なものです。これにより、部品が荷重後に元の寸法に戻るかどうかが決まります。

冶金学において、永久変形は構造用途における材料性能を評価するための重要なパラメータとして機能します。これは、一時的な弾性変形と永久的な塑性変形を区別し、エンジニアに材料の荷重下での挙動に関する重要な情報を提供します。永久変形を理解することは、部品のサービス寿命を予測し、安全マージンを確立し、適切な設計パラメータを決定するために重要です。

物理的性質と理論的基盤

物理的メカニズム

微細構造レベルでは、永久変形は結晶格子内の転位の移動と増殖によって発生します。応力が降伏強度を超えると、転位はすべり面に沿って移動し、原子を元の位置から永久的に移動させます。この転位の移動はすべりバンドを生成し、不可逆的な変形を引き起こします。

鋼材料において、転位の移動に対する抵抗が永久変形の発生を決定します。固溶体強化、析出硬化、加工硬化などのさまざまな強化メカニズムは、転位の動きを妨げることによってこの抵抗を高めます。転位と障害物(粒界、析出物、他の転位など)との相互作用が、材料の永久変形に対する抵抗を支配します。

理論モデル

永久変形を説明する主要な理論モデルは、降伏基準の概念に基づく塑性変形理論です。フォン・ミーゼス降伏基準が一般的に使用されており、第二の偏差応力不変量が臨界値に達すると降伏が始まると述べています。このモデルは、鋼のような延性材料における永久変形の発生を効果的に予測します。

歴史的に、永久変形の理解は、ロバート・フックやトーマス・ヤングのような先駆者によって行われた単純な引張試験から進化しました。彼らは弾性理論の基礎を確立しました。その後、ルートヴィヒ・プラントルやリチャード・フォン・ミーゼスのような研究者が、結晶塑性の概念を取り入れたより洗練されたモデルを開発しました。

異なる理論的アプローチには、トレスカ基準(最大せん断応力理論)や、降伏後の材料の応答の変化を考慮したさまざまなひずみ硬化モデルが含まれます。各モデルは、特定の荷重条件や材料の挙動に対して利点を提供します。

材料科学の基礎

永久変形は結晶構造と密接に関連しており、体心立方(BCC)鋼は通常、面心立方(FCC)鋼とは異なる永久変形の挙動を示します。粒界は転位の移動に対する障壁として機能し、一般的に細かい粒構造は永久変形に対する抵抗が高くなります。

鋼の微細構造(相の分布、析出物のサイズと分布、含有物の量)は、永久変形の挙動に大きな影響を与えます。マルテンサイト構造は、転位密度と内部応力場が高いため、フェライトやオーステナイト構造よりも永久変形に対する抵抗が高いことが一般的です。

この特性は、ひずみ硬化、回復、再結晶化などの基本的な材料科学の原則に関連しています。これらのプロセスのバランスが、材料が弾性限界を超えて荷重に応じてどのように反応するか、そして残る永久変形の程度を決定します。

数学的表現と計算方法

基本定義式

永久変形($\varepsilon_p$)は、数学的に次のように定義されます:

$$\varepsilon_p = \varepsilon_t - \varepsilon_e$$

ここで:
- $\varepsilon_p$ は永久変形(塑性ひずみ)
- $\varepsilon_t$ は荷重中に経験する総ひずみ
- $\varepsilon_e$ は荷重解除時に回復する弾性ひずみ

関連計算式

永久変形は、ラムバーグ・オスグッド関係を使用して応力に関連付けることもできます:

$$\varepsilon = \frac{\sigma}{E} + \alpha\left(\frac{\sigma}{E}\right)^n$$

ここで:
- $\varepsilon$ は総ひずみ
- $\sigma$ は加えられた応力
- $E$ はヤング率
- $\alpha$ は材料定数
- $n$ はひずみ硬化指数

サイクリック荷重の場合、永久変形の蓄積は次のようにモデル化できます:

$$\varepsilon_p(N) = \varepsilon_{p1} \cdot N^b$$

ここで:
- $\varepsilon_p(N)$ はNサイクル後の蓄積された永久変形
- $\varepsilon_{p1}$ は最初のサイクル後の永久変形
- $b$ は材料依存の指数
- $N$ は荷重サイクルの数

適用条件と制限

これらの式は、一般的に一様で等方的な材料に対して単軸荷重条件下で有効です。これらは、温度が一定であり、ひずみ速度が比較的低いことを前提としており、動的効果を回避します。

これらのモデルは、複雑な荷重シナリオ、高度に異方性の材料、または極端な温度条件に適用する際に制限があります。さらに、これらの式は通常、局所的な現象(例:リューダースバンドや不連続降伏)を考慮せず、連続的な材料挙動を前提としています。

永久変形に関するほとんどの数学モデルは、小さなひずみ(通常5-10%未満)を前提としており、幾何学的非線形性が重要になる大きな変形では破綻します。

測定と特性評価方法

標準試験仕様

  • ASTM E8/E8M: 金属材料の引張試験の標準試験方法
  • ISO 6892-1: 金属材料 — 引張試験 — 第1部: 常温での試験方法
  • ASTM E646: 金属シート材料の引張ひずみ硬化指数の標準試験方法
  • JIS Z 2241: 金属材料 - 引張試験 - 常温での試験方法

各標準は、特定の応力レベルまでの荷重後の永久変形を測定する方法を含む、応力-ひずみ関係を決定

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