フロー応力:鋼の変形と加工における重要なパラメータ

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定義と基本概念

フロー応力は、特定のひずみ、ひずみ速度、温度で材料を塑性変形させ続けるために必要な応力の瞬時の値です。これは、荷重条件下での材料の塑性変形に対する抵抗を表します。

フロー応力は金属成形操作における基本的なパラメータであり、圧延、鍛造、押出し、引き抜きなどのプロセスに必要な力とエネルギー要件に直接影響します。これは、鉄鋼業におけるプロセスモデリングとシミュレーションの重要な入力として機能します。

冶金学的に言えば、フロー応力は機械的特性と加工パラメータの交差点に位置し、変形中の微細構造特性とマクロ的挙動を結びつけます。これは、塑性流動の開始時点だけでなく、変形プロセス全体にわたる材料抵抗の継続的な進化を考慮することによって、降伏強度とは異なります。

物理的性質と理論的基盤

物理的メカニズム

微細構造レベルでは、フロー応力は結晶格子内の転位とさまざまな障害物との相互作用を通じて現れます。転位は、原子面が互いにすべり過ぎることを可能にする結晶構造内の線欠陥です。

変形が進むにつれて、転位は増殖し、粒界、析出物、溶質原子、他の転位などの障害物と相互作用します。これらの相互作用は、さらなる転位の移動に対する抵抗を増加させ、塑性流動を維持するためにより高い応力を必要とします。

ひずみ硬化現象は、塑性変形中に転位密度が増加し、さらなる移動を妨げるより複雑な転位の絡み合いのネットワークを作成するために発生します。高温では、転位の登りや交差滑りなどの回復プロセスが同時にフロー応力を低下させ、転位が障害物を回避できるようにします。

理論モデル

ジョンソン・クックモデルは、フロー応力に関する最も広く使用されている構成方程式の1つであり、ひずみ硬化、ひずみ速度感度、熱軟化効果を考慮しています。この経験的モデルは1980年代に登場し、金属成形シミュレーションの業界標準となっています。

以前の理論的基盤には、ひずみ硬化を単純なべき法則の関係を通じて説明したホロモン方程式(1945年)が含まれます。ゼナー・ホロモンパラメータは、後にアレニウス型方程式を通じて温度効果を組み込みました。

現代のアプローチには、機械的閾値応力モデルや結晶塑性の定式化など、結晶方位や複数のスケールでの変形メカニズムを考慮した物理ベースのモデルが含まれます。これらのモデルは精度が向上しますが、より複雑なパラメータ同定手順を必要とします。

材料科学の基盤

フロー応力は結晶構造に直接関連しており、体心立方(BCC)鋼は通常、面心立方(FCC)金属よりも温度とひずみ速度に対する依存性が強いです。粒界は転位の移動に対する障壁として機能し、ホール・ペッチ関係を通じてフロー応力に寄与します。

微細構造はフロー応力に大きな影響を与え、多相鋼は各相の異なる変形特性により複雑な挙動を示します。フェライトは通常、同じひずみレベルでマルテンサイトやベイナイトよりも低いフロー応力を示します。

転位理論、作業硬化、動的回復、動的再結晶化などの基本原則は、フロー応力の挙動を理解するための理論的基盤を提供します。これらのメカニズムは変形中に同時に作用し、その相対的な寄与は温度、ひずみ速度、材料組成に依存します。

数学的表現と計算方法

基本定義式

フロー応力($\sigma_f$)は、一般にひずみ($\varepsilon$)、ひずみ速度($\dot{\varepsilon}$)、温度($T$)の関数として表されます:

$$\sigma_f = f(\varepsilon, \dot{\varepsilon}, T)$$

等温、一定ひずみ速度条件下では、最も単純な表現はホロモン方程式です:

$$\sigma_f = K\varepsilon^n$$

ここで、$K$は強度係数、$n$はひずみ硬化指数です。

関連計算式

ジョンソン・クックモデルは、ひずみ硬化、ひずみ速度感度、熱軟化を組み込みます:

$$\sigma_f = $$A + B\varepsilon^n$$$$1 + C\ln(\frac{\dot{\varepsilon}}{\dot{\varepsilon}_0})$$$$1 - (\frac{T-T_r}{T_m-T_r})^m$$$$

ここで、$A$は降伏応力、$B$と$n$はひずみ硬化パラメータ、$C$はひずみ速度感度係数、$m$は熱軟化指数、$T_r$は基準温度、$T_m$は融点温度です。

熱間変形の場合、双曲線正弦法則が一般的に適用されます:

$$\dot{\varepsilon} = A$$\sinh(\alpha\sigma_f)$$^n\exp(-\frac{Q}{RT})$$

ここで、$A$、$\alpha$、$n$は材料定数、$Q$は変形の活性化エネルギー、$R$は気体定数、$T$は絶対温度です。

適用条件と制限

これらの式は、一般に一軸応力状態下での均一な変形に対して有効です。複雑な応力状態や厳しい変形条件では、その適用性が低下します。

ジョンソン・クックモデルは、ひずみ硬化、ひずみ速度、温度効果が独立しており、乗法的であると仮定していますが、特定の材料や加工条件における結合効果を正確に表現できない場合があります。

ほとんどのモデルは等方的な材料挙動を仮定し、変形中の微細構造の進化を無視します。高温および低ひずみ速度では、動的再結晶化がフロー応力の挙動を大きく変える可能性があり、単純な構成モデルでは捉えられないことがあります。

測定と特性評価方法

標準試験仕様

ASTM E8/E8M: 金属材料の引張試験の標準試験方法、室温での引張試験手順をカバーしています。

ISO 6892-1: 金属材料 — 引張試験 — パート1: 室温での試験方法、引張試験の国際標準を提供します。

ASTM E21

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