Калькулятор прогиба балки
Рассчитать максимальный прогиб балки для четырех наиболее распространенных случаев нагружения и проверить его по обычным эксплуатационным пределам (L/360, L/240, L/180). Длинные пролеты почти всегда определяются прогибом, а не прочностью.
Прогиб балки
Упругий прогиб при эксплуатационной нагрузке, без трещин и кручения. Момент инерции I берется относительно оси изгиба (Ix для нормальной ориентации).
Формулы прогиба
| Схема нагружения | Максимальный прогиб | Расположение |
|---|---|---|
| Шарнирно опертая, равномерная нагрузка w | 5wL⁴ / (384EI) | Середина пролета |
| Шарнирно опертая, сосредоточенная сила P в центре | PL³ / (48EI) | Середина пролета |
| Консоль, равномерная нагрузка w | wL⁴ / (8EI) | Свободный конец |
| Консоль, сосредоточенная сила P на конце | PL³ / (3EI) | Свободный конец |
Консоль прогибается значительно больше, чем шарнирно опертая балка того же пролета и нагрузки — примерно в 9,6 раза при равномерной нагрузке — поэтому консольные пролеты делают короткими.
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать прогиб балки?
Для шарнирно опертой балки с равномерной нагрузкой максимальный прогиб составляет 5wL^4/(384EI). Для сосредоточенной силы в центре — PL^3/(48EI). E — модуль упругости, I — момент инерции сечения.
Какой предел прогиба считается приемлемым?
L/360 обычно для перекрытий с хрупкой отделкой, L/240 для обычных перекрытий и кровель, L/180 для некоторых элементов кровли. Разделите пролет на знаменатель, чтобы получить допустимый прогиб.
Какой модуль упругости следует использовать для стали?
200 ГПа (200 000 МПа), что эквивалентно примерно 29 000 ksi, для всех конструкционных углеродистых сталей. Нержавеющая сталь немного ниже — около 193 ГПа.
Почему моя балка не проходит по прогибу, но проходит по напряжению?
Прогиб растет пропорционально четвертой степени пролета, а изгибающее напряжение — квадрату, поэтому длинные пролеты становятся контролируемыми по прогибу. Вам нужно более высокое сечение с большим моментом инерции, а не более прочная сталь.
Связанные инструменты: Вес металла · Таблица калибров · Перевод твердости · Все калькуляторы по стали