Ứng suất dư trong thép: Tác động quan trọng đến hiệu suất và độ bền

Định nghĩa và khái niệm cơ bản

Ứng suất dư là ứng suất bên trong tồn tại bên trong vật liệu mà không có tác dụng của lực bên ngoài hoặc gradient nhiệt. Những ứng suất tự cân bằng này vẫn tồn tại trong vật liệu sau các quy trình sản xuất, xử lý nhiệt hoặc các hoạt động khác gây ra biến dạng dẻo không đồng đều. Ứng suất dư có thể có lợi hoặc có hại cho hiệu suất của một thành phần, tùy thuộc vào độ lớn, dấu hiệu và sự phân bố của chúng.

Trong khoa học và kỹ thuật vật liệu, ứng suất dư là một trong những đặc tính quan trọng nhất nhưng thường bị bỏ qua ảnh hưởng đến hiệu suất của thành phần. Nó ảnh hưởng trực tiếp đến hành vi cơ học, tuổi thọ mỏi, độ ổn định kích thước và khả năng chống ăn mòn của các thành phần thép. Sự hiện diện của ứng suất dư có thể tăng cường hoặc làm giảm tính toàn vẹn của cấu trúc.

Trong ngành luyện kim, ứng suất dư chiếm một vị trí độc đáo tại giao điểm của quá trình gia công, cấu trúc và tính chất. Nó đóng vai trò là liên kết trực tiếp giữa lịch sử sản xuất và hiệu suất sử dụng, khiến nó trở nên thiết yếu để hiểu được hành vi toàn diện của các thành phần thép. Quản lý đúng ứng suất dư là điều cơ bản để đạt được hiệu suất vật liệu mong muốn trong các ứng dụng đòi hỏi khắt khe.

Bản chất vật lý và cơ sở lý thuyết

Cơ chế vật lý

Ở cấp độ nguyên tử, ứng suất dư phát sinh từ sự biến dạng mạng do biến dạng dẻo không đồng đều. Những biến dạng này tạo ra các vùng cục bộ nơi các nguyên tử bị nén hoặc kéo căng khỏi vị trí cân bằng của chúng. Năng lượng biến dạng đàn hồi kết quả được lưu trữ trong cấu trúc vi mô của vật liệu.

Các cơ chế vi mô chi phối sự hình thành ứng suất dư bao gồm các chồng chất trật khớp, chuyển đổi pha và sự không khớp giãn nở nhiệt. Các trật khớp—khuyết tật tinh thể tuyến tính—tích tụ tại các rào cản như ranh giới hạt, tạo ra các trường ứng suất cục bộ. Chuyển đổi pha liên quan đến các thay đổi về thể tích, khi bị hạn chế, sẽ tạo ra ứng suất bên trong.

Mô hình lý thuyết

Mô hình lý thuyết chính cho ứng suất dư là lý thuyết biến dạng đàn hồi-dẻo, mô tả cách biến dạng dẻo ở một vùng tạo ra ứng suất đàn hồi ở các vùng lân cận. Mô hình này giải thích bản chất tự cân bằng của ứng suất dư trên mặt cắt ngang của một thành phần.

Theo truyền thống, hiểu biết về ứng suất dư đã phát triển từ các quan sát thực nghiệm vào đầu thế kỷ 20 thành các mô hình định lượng vào những năm 1950. Công trình tiên phong của các nhà nghiên cứu như Heyn và Bauer đã đặt nền tảng cho phân tích ứng suất dư hiện đại.

Các phương pháp tiếp cận lý thuyết khác nhau bao gồm phương pháp eigenstrains, coi ứng suất dư phát sinh từ các biến dạng không tương thích, và phương pháp tiếp cận nhiệt động lực học, coi ứng suất dư là năng lượng được lưu trữ. Phương pháp phần tử hữu hạn đã trở nên thống trị đối với hình học phức tạp và điều kiện tải.

Cơ sở khoa học vật liệu

Ứng suất dư tương tác chặt chẽ với cấu trúc tinh thể, đặc biệt là tại ranh giới hạt nơi chuyển động trật khớp bị cản trở. Trong thép lập phương tâm khối (BCC), những ứng suất này có thể ảnh hưởng đáng kể đến tính di động của trật khớp và do đó ảnh hưởng đến các đặc tính cơ học.

Cấu trúc vi mô của thép—bao gồm kích thước hạt, phân bố pha và hình thái kết tủa—ảnh hưởng trực tiếp đến các kiểu ứng suất dư. Ví dụ, các biến đổi martensitic tạo ra ứng suất dư đáng kể do sự giãn nở thể tích trong quá trình biến đổi không khuếch tán.

Về cơ bản, ứng suất dư liên quan đến các nguyên lý đàn hồi, dẻo và nhiệt động lực học. Chúng biểu thị năng lượng đàn hồi được lưu trữ do các ràng buộc trong quá trình biến dạng dẻo không đồng đều, co nhiệt hoặc chuyển đổi pha.

Biểu thức toán học và phương pháp tính toán

Công thức định nghĩa cơ bản

Định nghĩa cơ bản của ứng suất dư tuân theo phương trình ứng suất chuẩn:

$$\sigma_{res} = E \cdot \varepsilon_{res}$$

Trong đó $\sigma_{res}$ biểu thị ứng suất dư (MPa), $E$ là mô đun Young (MPa) và $\varepsilon_{res}$ là biến dạng đàn hồi dư (không có thứ nguyên).

Công thức tính toán liên quan

Đối với một thành phần ở trạng thái cân bằng tĩnh, ứng suất dư phải tự cân bằng trên mọi mặt cắt ngang:

$$\int_A \sigma_{res} \, dA = 0$$

$$\int_A \sigma_{res} \cdot y \, dA = 0$$

Trong đó $A$ biểu diễn diện tích mặt cắt ngang và $y$ là khoảng cách từ trục trung hòa. Các phương trình này lần lượt biểu diễn các điều kiện cân bằng lực và mô men.

Đối với ứng suất dư nhiệt:

$$\sigma_{nhiệt} = E \cdot \alpha \cdot \Delta T \cdot \frac{1}{1-\nu}$$

Trong đó $\alpha$ là hệ số giãn nở vì nhiệt (K⁻¹), $\Delta T$ là sự thay đổi nhiệt độ (K) và $\nu$ là hệ số Poisson.

Điều kiện và giới hạn áp dụng

Các công thức này giả định hành vi vật liệu đàn hồi tuyến tính và biến dạng nhỏ. Đối với biến dạng lớn hoặc hành vi dẻo, cần có các mô hình cấu thành phức tạp hơn.

Các mô hình toán học có điều kiện biên yêu cầu bề mặt bên ngoài không có ứng suất trừ khi có tải trọng bên ngoài được áp dụng. Ngoài ra, chúng giả định tính đồng nhất và đẳng hướng của vật liệu, điều này có thể không đúng đối với các cấu trúc vi mô phức tạp.

Các công thức này thường bỏ qua các tác động theo thời gian như giãn ứng suất hoặc biến dạng, những tác động này trở nên đáng kể ở nhiệt độ cao hoặc trong thời gian dài.

Phương pháp đo lường và đặc tính

Thông số kỹ thuật thử nghiệm tiêu chuẩn

• ASTM E837: Phương pháp thử tiêu chuẩn để xác định ứng suất dư bằng phương pháp đo ứng suất khoan lỗ
• ISO 21432: Kiểm tra không phá hủy — Phương pháp kiểm tra tiêu chuẩn để xác định ứng suất dư bằng nhiễu xạ neutron
• ASTM E915: Phương pháp thử nghiệm tiêu chuẩn để xác minh sự căn chỉnh của thiết bị nhiễu xạ tia X để đo ứng suất dư
• BS EN 15305: Kiểm tra không phá hủy — Phương pháp thử phân tích ứng suất dư bằng nhiễu xạ tia X

Thiết bị và nguyên tắc thử nghiệm

Máy đo nhiễu xạ tia X đo những thay đổi khoảng cách mạng nguyên tử do ứng suất dư gây ra. Kỹ thuật không phá hủy này sử dụng định luật Bragg để phát hiện sự dịch chuyển do ứng suất gây ra trong các đỉnh nhiễu xạ.

Hệ thống khoan lỗ liên quan đến việc tạo một lỗ nhỏ trên vật liệu trong khi đo độ giảm ứng suất kết quả bằng máy đo ứng suất. Các ứng suất đo được được chuyển đổi thành ứng suất bằng lý thuyết đàn hồi.

Các kỹ thuật tiên tiến bao gồm nhiễu xạ neutron, có khả năng thâm nhập sâu hơn tia X, và nhiễu xạ synchrotron, cung cấp độ phân giải không gian cao để lập bản đồ các trường ứng suất phức tạp.

Yêu cầu mẫu

Các mẫu chuẩn cho nhiễu xạ tia X yêu cầu bề mặt phẳng, nhẵn với độ nhám thường dưới Ra 0,8μm. Chuẩn bị bề mặt thường bao gồm đánh bóng điện để loại bỏ ứng suất do gia công.

Đối với phương pháp khoan lỗ, độ dày mẫu phải bằng ít nhất 1,2 lần đường kính lỗ. Độ phẳng bề mặt trong vòng 0,05mm thường là yêu cầu để gắn máy đo ứng suất thích hợp.

Mẫu vật phải đại diện cho thành phần thực tế và phải duy trì trạng thái ứng suất dư ban đầu trong quá trình chuẩn bị. Các hoạt động cắt phải được kiểm soát cẩn thận để tránh tạo ra thêm ứng suất.

Thông số thử nghiệm

Thử nghiệm tiêu chuẩn thường được tiến hành ở nhiệt độ phòng (23±5°C) với độ ẩm tương đối dưới 80% để đảm bảo độ ổn định của phép đo. Đối với các nghiên cứu phụ thuộc vào nhiệt độ, cần có thiết bị chuyên dụng duy trì độ ổn định ±1°C.

Đối với khoan lỗ gia tăng, tốc độ khoan tiêu chuẩn dao động từ 0,1 đến 0,2 mm/phút với tua-bin tốc độ cao (>20.000 vòng/phút) để giảm thiểu ứng suất do khoan gây ra.

Các thông số quan trọng bao gồm thời gian tiếp xúc với tia X (thường là 5-30 giây cho mỗi góc), góc nhiễu xạ (xác định bởi cấu trúc tinh thể vật liệu) và độ sâu đo (bề mặt đến vài milimét tùy thuộc vào kỹ thuật).

Xử lý dữ liệu

Thu thập dữ liệu chính bao gồm việc đo vị trí đỉnh nhiễu xạ hoặc phản ứng của máy đo biến dạng ở nhiều vị trí hoặc độ sâu. Nhiều phép đo thường được tính trung bình để giảm lỗi ngẫu nhiên.

Các phương pháp thống kê bao gồm phép khớp bình phương nhỏ nhất của biểu đồ sin²ψ cho dữ liệu nhiễu xạ tia X và các phép tính phương pháp tích phân cho phép đo khoan lỗ. Phân tích độ không chắc chắn thường tuân theo các nguyên tắc GUM (Hướng dẫn thể hiện độ không chắc chắn trong phép đo).

Giá trị ứng suất dư cuối cùng được tính toán từ dữ liệu thô bằng cách sử dụng các phương trình đàn hồi, tính đến các đặc tính vật liệu như mô đun Young và tỷ lệ Poisson. Hồ sơ độ sâu được xây dựng thông qua các phép đo gia tăng hoặc phép nghịch đảo toán học.

Phạm vi giá trị điển hình

Phân loại thép	Phạm vi giá trị điển hình	Điều kiện thử nghiệm	Tiêu chuẩn tham khảo
Thép cacbon thấp (Chuẩn hóa)	-50 đến +100MPa	Đo bề mặt, nhiệt độ phòng	Tiêu chuẩn ASTM E837
Thép hợp kim tôi và tôi luyện	-300 đến +500MPa	Độ sâu 1mm, nhiệt độ phòng	Tiêu chuẩn ISO21432
Thép tôi cứng cacbon	-800 đến -200 MPa (bề mặt)	Độ sâu vỏ 1-2mm, nhiễu xạ tia X	Tiêu chuẩn ASTM E915
Kết cấu thép hàn	+100 đến +600 MPa (HAZ)	Gần chân mối hàn, nhiệt độ phòng	Tiêu chuẩn Anh EN 15305

Sự thay đổi trong mỗi phân loại chủ yếu phụ thuộc vào lịch sử xử lý, độ dày của phần và tốc độ làm mát. Các phần dày hơn thường có độ lớn ứng suất dư thấp hơn do làm mát đồng đều hơn.

Trong các ứng dụng thực tế, ứng suất dư bề mặt nén (giá trị âm) thường có lợi cho hiệu suất chịu mỏi và khả năng chống ăn mòn ứng suất. Ứng suất dư kéo (giá trị dương) thường làm giảm hiệu suất của thành phần.

Một mô hình đáng chú ý trên các loại thép là quá trình xử lý nhiệt hoặc cơ học nghiêm ngặt hơn thường tạo ra ứng suất dư có cường độ lớn hơn. Các quá trình liên quan đến chuyển đổi pha, chẳng hạn như tôi hoặc hàn, tạo ra các trường ứng suất dư đặc biệt đáng kể.

Phân tích ứng dụng kỹ thuật

Những cân nhắc về thiết kế

Các kỹ sư kết hợp các hiệu ứng ứng suất dư thông qua sự chồng chất với các ứng suất được áp dụng, đặc biệt là trong các thành phần quan trọng chịu mỏi. Ứng suất dư bề mặt nén thường được đưa vào một cách có chủ đích để cải thiện hiệu suất chịu mỏi.

Hệ số an toàn thường nằm trong khoảng từ 1,2 đến 2,0 khi tính đến ứng suất dư, với các giá trị cao hơn được sử dụng khi phân phối ứng suất dư chứa đựng sự không chắc chắn đáng kể hoặc khi các yếu tố môi trường có thể gây ra sự giảm ứng suất.

Quyết định lựa chọn vật liệu ngày càng xem xét độ nhạy ứng suất dư, đặc biệt đối với các thành phần chịu nứt ăn mòn ứng suất hoặc yêu cầu về độ ổn định kích thước. Thép có hệ số giãn nở nhiệt thấp hơn hoặc đặc tính biến đổi đồng đều hơn có thể được ưu tiên.

Các lĩnh vực ứng dụng chính

Trong hệ thống truyền động ô tô, ứng suất dư ảnh hưởng nghiêm trọng đến hiệu suất chịu mỏi của trục khuỷu và thanh truyền. Ứng suất dư nén được kiểm soát từ quá trình phun bi hoặc đánh bóng bằng con lăn có thể làm tăng độ bền chịu mỏi lên 30-50%.

Sản xuất bình chịu áp suất phụ thuộc rất nhiều vào việc quản lý ứng suất dư, đặc biệt là ở các thành phần có thành dày. Xử lý nhiệt sau khi hàn làm giảm ứng suất dư kéo có hại, nếu không có thể dẫn đến hỏng sớm.

Các hoạt động gia công chính xác phải tính đến sự phân phối lại ứng suất dư trong quá trình loại bỏ vật liệu. Các thành phần hàng không vũ trụ, cấy ghép phẫu thuật và các ứng dụng dụng cụ đều cần kiểm soát ứng suất dư cẩn thận để duy trì độ ổn định về kích thước và hiệu suất.

Đánh đổi hiệu suất

Ứng suất dư thể hiện mối quan hệ phức tạp với độ cứng. Các quá trình làm tăng độ cứng (như làm nguội) thường tạo ra ứng suất dư cao, đòi hỏi phải cân bằng cẩn thận để đạt được cả hai tính chất cùng một lúc.

Độ bền và ứng suất dư là một sự đánh đổi quan trọng khác. Ứng suất dư có cường độ lớn có thể làm giảm độ bền gãy, đặc biệt là trong thép cường độ cao, đòi hỏi phải xử lý giảm ứng suất có thể làm giảm nhẹ độ bền.

Các kỹ sư cân bằng các yêu cầu cạnh tranh này thông qua các trình tự xử lý được kiểm soát, chẳng hạn như làm nguội tiếp theo là ủ hoặc xử lý nhiệt giảm ứng suất. Các quy trình xử lý bề mặt như phun bi giúp cải thiện ứng suất dư cục bộ mà không ảnh hưởng đến các đặc tính khối.

Phân tích lỗi

Nứt ăn mòn ứng suất là một chế độ hỏng hóc phổ biến liên quan trực tiếp đến ứng suất dư. Ứng suất dư kéo ở bề mặt thành phần đẩy nhanh quá trình bắt đầu và lan truyền vết nứt trong môi trường ăn mòn.

Cơ chế hỏng hóc thường bắt đầu bằng sự ăn mòn cục bộ tại các điểm tập trung ứng suất, sau đó là sự khởi đầu của vết nứt vuông góc với hướng ứng suất kéo chính. Sự lan truyền vết nứt tiếp tục cho đến khi trường ứng suất dư giảm hoặc xảy ra hỏng hóc thảm khốc.

Các phương pháp giảm thiểu bao gồm đưa ứng suất dư nén vào thông qua phun bi hoặc phun bi sốc bằng laser, xử lý nhiệt giảm ứng suất và lớp phủ chống ăn mòn. Các sửa đổi thiết kế để giảm tập trung ứng suất cũng tỏ ra hiệu quả.

Các yếu tố ảnh hưởng và phương pháp kiểm soát

Ảnh hưởng của thành phần hóa học

Hàm lượng cacbon ảnh hưởng đáng kể đến sự phát triển ứng suất dư thông qua ảnh hưởng của nó đến khả năng tôi và đặc tính chuyển pha. Thép cacbon cao hơn thường phát triển ứng suất dư nghiêm trọng hơn trong quá trình tôi.

Các nguyên tố vi lượng như boron tăng cường khả năng tôi luyện và do đó ảnh hưởng đến ứng suất dư do biến đổi gây ra. Lưu huỳnh và phốt pho có thể tạo ra nồng độ ứng suất cục bộ tại các tạp chất.

Các phương pháp tối ưu hóa thành phần bao gồm việc bổ sung có kiểm soát các nguyên tố hợp kim như molypden và crom để sửa đổi động học chuyển đổi, cho phép phát triển ứng suất đồng đều hơn trong quá trình xử lý nhiệt.

Ảnh hưởng của cấu trúc vi mô

Kích thước hạt mịn hơn thường dẫn đến sự phân bố ứng suất dư đồng đều hơn nhưng có khả năng có giá trị đỉnh cao hơn. Diện tích ranh giới hạt tăng lên tạo ra nhiều rào cản hơn đối với chuyển động trật khớp.

Sự phân bố pha ảnh hưởng đáng kể đến các kiểu ứng suất dư, trong đó thép đa pha thể hiện trường ứng suất phức tạp do hệ số giãn nở nhiệt và biến dạng chuyển đổi giữa các pha khác nhau.

Các tạp chất phi kim loại hoạt động như chất tập trung ứng suất, tạo ra các đỉnh ứng suất dư cục bộ có thể gây ra các vết nứt mỏi. Các phương pháp làm sạch thép hiện đại giảm thiểu những tác động này thông qua quá trình khử oxy và khử lưu huỳnh được cải thiện.

Xử lý ảnh hưởng

Xử lý nhiệt ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển ứng suất dư. Làm nguội nhanh tạo ra các gradient nhiệt nghiêm trọng và các chuyển đổi pha không đồng đều, dẫn đến ứng suất dư cao. Làm mát có kiểm soát làm giảm các tác động này.

Các quy trình gia công cơ học như cán, rèn và kéo tạo ra ứng suất dư định hướng. Gia công nguội thường tạo ra ứng suất dư có độ lớn lớn hơn gia công nóng do không có sự phục hồi động.

Tốc độ làm mát ảnh hưởng nghiêm trọng đến biên độ và sự phân bố ứng suất dư. Làm mát không đối xứng tạo ra các gradient nhiệt chuyển thành ứng suất dư, trong khi làm mát đồng đều giảm thiểu các tác động này.

Các yếu tố môi trường

Nhiệt độ cao đẩy nhanh quá trình thư giãn ứng suất dư thông qua cơ chế leo và trượt trật khớp. Sự thư giãn đáng kể bắt đầu ở khoảng 40% nhiệt độ nóng chảy tuyệt đối.

Môi trường ăn mòn có thể tương tác với ứng suất dư để đẩy nhanh quá trình nứt ăn mòn ứng suất, đặc biệt là trong môi trường chứa clorua đối với thép không gỉ austenit.

Các hiệu ứng phụ thuộc thời gian bao gồm lão hóa tự nhiên, trong đó ứng suất dư giảm dần thông qua các điều chỉnh vi cấu trúc. Hiệu ứng này trở nên đáng kể trong các thành phần chính xác đòi hỏi sự ổn định kích thước dài hạn.

Phương pháp cải tiến

Ủ giảm ứng suất là phương pháp luyện kim chính để giảm ứng suất dư. Các phương pháp xử lý thông thường bao gồm giữ ở nhiệt độ 550-650°C đối với thép cacbon, cho phép chuyển động trật khớp mà không có thay đổi đáng kể về cấu trúc vi mô.

Phun bi tạo ra ứng suất nén dư có lợi trong các lớp bề mặt thông qua biến dạng dẻo được kiểm soát. Quá trình này có thể tăng tuổi thọ chịu mỏi lên 200-300% ở các thành phần quan trọng.

Những cân nhắc về thiết kế để tối ưu hóa ứng suất dư bao gồm chuyển tiếp tiết diện dần dần để giảm thiểu sự tập trung ứng suất, thiết kế đối xứng để cân bằng ứng suất nhiệt và lựa chọn vật liệu phù hợp dựa trên đặc điểm chuyển đổi.

Các điều khoản và tiêu chuẩn liên quan

Các thuật ngữ liên quan

Sự giãn ứng suất mô tả sự giảm theo thời gian của biên độ ứng suất dư dưới ứng suất không đổi, đặc biệt liên quan ở nhiệt độ cao. Hiện tượng này tuân theo mô hình phân rã logarit hoặc hàm mũ tùy thuộc vào nhiệt độ.

Biến dạng đề cập đến những thay đổi về kích thước vĩ mô do sự phân bổ lại ứng suất dư trong quá trình sản xuất. Nó thể hiện biểu hiện vật lý của tác động ứng suất dư lên hình dạng thành phần.

Hệ số cường độ ứng suất đặc trưng cho độ lớn trường ứng suất gần đầu vết nứt và tương tác trực tiếp với ứng suất dư. Sự chồng chất của ứng suất tác dụng và ứng suất dư xác định cường độ ứng suất hiệu dụng và hành vi lan truyền vết nứt.

Các thuật ngữ này tạo thành một khuôn khổ liên kết để hiểu cách ứng suất dư phát triển, biểu hiện và ảnh hưởng đến hiệu suất của linh kiện trong suốt vòng đời sản xuất và dịch vụ.

Tiêu chuẩn chính

ASTM E1928 cung cấp các quy trình chuẩn hóa để đo ứng suất dư trong ống và bình có đường kính lớn bằng phương pháp khoan lỗ. Tiêu chuẩn này giải quyết các thách thức cụ thể trong hình học cong và các thành phần có thành dày.

EN 13445 (Chỉ thị về thiết bị chịu áp suất của Châu Âu) bao gồm các điều khoản cụ thể về quản lý ứng suất dư trong bình chịu áp suất, bao gồm các yêu cầu xử lý nhiệt sau hàn và hướng dẫn chế tạo.

Có sự khác biệt đáng kể giữa các tiêu chuẩn liên quan đến độ sâu đo lường, phương pháp giải thích dữ liệu và quy trình hiệu chuẩn. Các tiêu chuẩn ASTM thường cung cấp hướng dẫn thủ tục chi tiết hơn, trong khi các tiêu chuẩn ISO cung cấp khuôn khổ khái niệm rộng hơn.

Xu hướng phát triển

Nghiên cứu hiện tại tập trung vào các kỹ thuật đo ứng suất dư thể tích không phá hủy, bao gồm các tiến bộ về nhiễu xạ neutron và tinh chỉnh phương pháp đường viền. Các phương pháp này cho phép lập bản đồ ứng suất ba chiều mà không phá hủy các thành phần.

Các công nghệ mới nổi bao gồm các mô hình tích hợp quy trình-vi cấu trúc-tính chất dự đoán sự phát triển ứng suất dư trong quá trình sản xuất. Bản sao kỹ thuật số kết hợp sự phát triển ứng suất dư cho phép tối ưu hóa quy trình ảo.

Những phát triển trong tương lai có thể bao gồm giám sát ứng suất dư theo thời gian thực trong quá trình sản xuất, các quy trình chuẩn hóa cho hình học phức tạp và hiểu biết tốt hơn về độ ổn định ứng suất dư trong điều kiện dịch vụ. Sản xuất bồi đắp đặt ra những thách thức và cơ hội cụ thể cho việc quản lý ứng suất dư.