الحديد ألفا: الهيكل الدقيق، التشكل وتأثيره على خصائص الصلب

Table Of Content

Table Of Content

التعريف والمفهوم الأساسي

الحديد الألفا، المعروف أيضًا بالفريت، هو طور ميكروسيكري في الصلب وسبائك الحديد يتميز بهيكل بلوري مكعب مركزي الجسم (BCC). يمثل الشكل المستقر للحديد عند درجة حرارة الغرفة وحتى حوالي 912 درجة مئوية تحت ظروف التوازن. على المستوى الذري، يتكون الحديد الألفا من شبكة من ذرات الحديد مرتبة في تكوين BCC، حيث يكون كل ذرة مركزة داخل مكعب يتكون من ثمانية ذرات مجاورة.

هذا الطور مهم في علم المعادن الصلب لأنه يمنح المادة الليونة والنعومة والخصائص المغناطيسية. وجوده يؤثر على السلوك الميكانيكي ومقاومة التآكل والاستقرار الحراري، مما يجعله حجر الزاوية في تصميم ومعالجة أنواع مختلفة من الصلب. فهم الهيكل الميكروسيكري والسلوك للحديد الألفا ضروري للتحكم في خصائص الفولاذ أثناء التصنيع والخدمة.

الطبيعة الفيزيائية والخصائص

الهيكل البلوري

يتبنى الحديد الألفا نظام بلوري مكعب مركزي الجسم، والذي يتسم بناشبطة حيث تحتل الذرات زوايا المكعب وذرة واحدة توجد عند مركز المكعب. يكون معامل الشبكة للحديد الألفا عند درجة حرارة الغرفة حوالي 2.866 Å، مشيرًا إلى دورية ترتيب الذرات.

يتميز الهيكل BCC بوحدة خلوية بدائية مع ذرات عند الزوايا وذرة واحدة عند المركز، مما ينتج عنه رقم تنسيق 8 وهدف تعبئة حوالي 68%. يسمح هذا الهيكل المفتوح نسبياً بسهولة حركة الانزياح، مما يسهم في ليونة الفريت.

من الناحية البلوري، يظهر الحديد الألفا علاقات توجيه معينة مع أطوار أخرى، مثل الكيمسيت أو الأوستنيتة. على سبيل المثال، خلال التحول من الأوستنيتة (مكعب مركزي وجهياً، FCC) إلى الفريت (BCC)، غالبًا ما تتبع علاقة التوجيه مخططات كردجوموف–ساكس أو نيشياما–واسيرمان، التي تصف محاذاة معينة لسطح ومستندات البلورة.

الخصائص المورفولوجية

من حيث الميكروستركتور، يظهر الحديد الألفا كمناطق لينة ومرنة نسبيًا داخل الصلب، وغالبًا ما يشكل الطور المصفح في الصلب منخفض الكربون. يمكن أن تتنوع شكله من حبيبات متساوية إلى أشكال ممدودة أو متعددة الأضلاع اعتمادًا على ظروف المعالجة.

تراوح أحجام الحبيبات عادة من چند ميكرومتر إلى عدة مئات ميكرومتر، ويتأثر بمعالجات حرارية ميكانيكية مثل التلدين أو إعادة التبلور. تحت المجهر البصري، تكون حبيبات الفريت غالبًا ذات لون فاتح في العينات المملحة، مع حدود واضحة تفصل بين الحبيبات الفردية.

تتخذ التكوينات ثلاثية الأبعاد أشكال حبيبات متساوية، أو شرائط ممتدة، أو أشكال متعددة الأضلاع، غالبًا في تشكيل شبكة مستمرة تدعم مكونات ميكروستركتور أخرى مثل بيرليت أو بينايت.

الخصائص الفيزيائية

يظهر الحديد الألفا خصائص فيزيائية مميزة تفرقه عن أطوار ميكروستركتور أخرى:

  • الكثافة: حوالي 7.87 جم/سم³ عند درجة حرارة الغرفة، أقل قليلاً من الأطوار الأخرى مثل الكيمسيت بسبب هيكله المفتوح BCC.
  • الوصيلية الكهربائية: معتدلة، مع مقاومة حوالي 10–15 ميكرو أوم·سم عند درجة حرارة الغرفة، تتأثر بمحتوى الشوائب.
  • الخصائص المغناطيسية: يظهر الفريت خصائص حديدية مغناطيسية تحت درجة حرارة الكوري، مما يجعله مغناطيسيًا جدًا عند درجة حرارة الغرفة.
  • الناقلية الحرارية: حوالي 80 واط/م·ك عند درجة حرارة الغرفة، مما يسهل انتقال الحرارة في مكونات الصلب.

مقارنة بالأوستنيتة (مكعب مركزي وجهياً)، يمتلك الفريت كثافة وموصلية كهربائية أقل، ولكن نفاذية مغناطيسية أعلى. يسمح شبكه BCC المفتوحة بحركة أسهل للانزياح، مما يؤدي إلى انخفاض مقاومة الخضوع وزيادة الليونة.

آليات التكوين والكينماتيك

الأساس الحراري

يتحكم في تشكيل الحديد الألفا الثبات الديناميكي الحراري عند درجات حرارة محيطة وأقل. يوضح مخطط طور سبائك الحديد والكربون أن دون حوالي 912 درجة مئوية، يكون الفريت هو الطور الأكثر استقرارًا، مع تقليل الطاقة الحرة في هيكل BCC.

الفارق في الطاقة الحرة لجوبس بين الفريت والأطوار الأخرى، مثل الأوستنيتة أو الكيمسيت، يحدد استقرار الطور. عند التوازن، تكون الطاقة الحرة للحديد الألفا أقل من الأطوار الأخرى ضمن مدى استقراره، مما يفضي إلى تكوينه خلال التبريد أو المعالجة الحرارية.

تُعرض علاقات توازن الطور في مخطط طور Fe-Fe₃C، حيث تُشير الحدود إلى ظروف درجة الحرارة والتركيب التي تفضل استقرار الفريت. يتضمن التحول من الأوستنيتة إلى الفريت عبور حد الطور أثناء التبريد، مدفوعًا بالاعتبارات الحرارية الديناميكية.

الكينماتيك التكويني

ينطوي تكوين الحديد الألفا أثناء التبريد على تكوين نوى مستقرة داخل طور الأم، مثل الأوستنيتة. يتأثر بالدرجة الحرارية تحت التبريد مقارنة مع درجة حرارة التحول التوازني ووجود الشوائب مثل حدود الحبيبات أو الانزياح.

ينمو الفريت عبر انتشار الذرات من الحديد، وتتحكم معدلاته في حركية الانتشار. يُوصف هذا بواسطة نظرية النواة الكلاسيكية ونماذج النمو، حيث يعتمد المعدل على درجة الحرارة ومعاملات الانتشار وتوافر مواقع النواة.

يُتابع العلاقة بين الزمن والحرارة وفقًا لمعادل جونسون–ميل–أفراهى، الذي يُمثل النسبة المتحولة كدالة للزمن ودرجة الحرارة. يحدد طاقة التنشيط للانتشار (~140 كجول/مول للحديد) حركية التحول، حيث تسرع درجات الحرارة الأعلى عملية التحول.

العوامل المؤثرة

عدة عوامل تؤثر على تكوين وشكل الحديد الألفا:

  • تركيب السبيكة: انخفاض محتوى الكربون (<0.02٪) يفضل تكوين الفريت؛ عناصر السبائك مثل المنغنيز، السيليكون، أو الكروم يمكن أن تعدل درجات حرارة التحول والكينيماتيكيات.
  • معايير المعالجة: تبريد ببطء يعزز تكوين الفريت بشكل كبير، بينما يثبط السريع تكوينه لصالح المارتينسيت أو بينايت.
  • الميكروستركتور السابق: ميكروستركتور الأوستنيتة المعاد تبلورها أو المشوهة تؤثر على مواقع النواة وسلوك النمو للفريت.
  • درجة الحرارة: تعتمد درجة الحرارة الحرجة لتكوين الفريت على إضافة السبائك؛ يمكن السيطرة على ملفات تبريد يدوية لتخصيص نسبة الفريت في المادة.

النماذج الرياضية والعلاقات الكمية

المعادلات الأساسية

يمكن وصف حركية التحول للحديد الألفا باستخدام معادلة جونسون–ميل–أفراهى:

$$X(t) = 1 - \exp(-k t^n) $$

حيث:

  • ( X(t) ) هو النسبة الحجمية المتحولة عند الزمن ( t ),
  • ( k ) هو ثابت المعدل والذي يعتمد على درجة الحرارة،
  • ( n ) هو أس أفرامي المرتبط بآليات النواة والنمو.

يخضع ثابت المعدل ( k ) لتبعية درجة الحرارة على شكل أرينيوس:

$$k = k_0 \exp\left( -\frac{Q}{RT} \right) $$

حيث:

  • $k_0$ هو عامل سابق للأسي،
  • $Q$ هو طاقة التنشيط للتحول،
  • $R$ هو ثابت الغاز العالمي،
  • $T$ هو درجة الحرارة المطلقة.

تمكن هذه المعادلات من التنبؤ بتقدم التحول خلال المعالجة الحرارية، مما يساعد على تصميم العمليات.

نماذج التوقع

تُستخدم نماذج حسابية مثل محاكاة الحقل الطوري ونُهج CALPHAD (حساب مخططات الطور) للتنبؤ بتطور الهيكل الميكروستركتوري الذي يشمل الحديد الألفا. تدمج هذه النماذج البيانات الحرارية والديناميكية لتشابه عمليات النواة والنمو والتكبير.

يمكن لنمذجة العناصر المحدودة (FEM) المرتبطة بخوارزميات تطور الهيكل الميكروستركتوري أن تتنبأ بحجم وتوزيع حبيبات الفريت أثناء المعالجة الحرارية الميكانيكية. تُستخدم تقنيات تعلم الآلة بشكل متزايد لتحسين هذه النماذج استنادًا إلى البيانات التجريبية.

تشمل القيود الافتراضات المتعلقة بمعدلات النواة والنمو الموحدة، والتي قد لا تلتقط بشكل تام سلوكيات الواقع المعقدة. تعتمد دقة النماذج على جودة البيانات الحرارية والديناميكية المدخلة.

طرق التحليل الكمي

يتضمن علم المعادن الكمي قياس حجم الحبيبات، ونسبة الطور، والتوزيع باستخدام برامج تحليل الصور مثل ImageJ أو أدوات تجارية تعتمد على MATLAB. تشمل التقنيات:

  • طريقة تقاطع الخط: لقياس حجم الحبيبات، وفقًا لمعايير ASTM E112.
  • العد عبر النقاط: لتحديد نسب حجم الطور إحصائيًا.
  • تحليل الصورة الرقمية: للتقسيم الآلي وقياس ميزات الهيكل الميكروستركتوري.

تساعد الأساليب الإحصائية، مثل حساب متوسط حجم الحبيبات والانحراف المعياري، على تقييم تجانس الهيكل الميكروستركتوري واستقرار العملية.

تقنيات التشخيص

طرق المجهر

يعد المجهر الضوئي الأداة الأساسية لملاحظة هيكل الحديد الألفا، ويتطلب تحضير عينات مناسب يتضمن الطحن، والتلميع، والحمل بالوسائل الكيميائية مثل نيتال بنسبة 2% أو محلول ليبريكا للكشف عن حدود الحبيبات.

يقدم المجهر الإلكتروني scanning (SEM) صورًا عالية الدقة، تتيح تحليلًا مفصلًا لشكل الحبيبات وخصائص الحدود. تمكن تقنية حيود الإلكترون revenir (EBSD) من رسم توجيه البلورة، وتأكيد هيكل BCC وعلاقات التوجيه.

يوفر المجهر الإلكتروني الناقل (TEM) تصويرًا على المستوى الذري، يكشف عن هياكل الانزياح، وميزات الحبيبات الفرعية، وحدود الطور داخل الفريت.

تقنيات الانعراج

يستخدم الانعراج بالأشعة السينية (XRD) لتحديد هيكل البلورة BCC للحديد الألفا، مع قمة انعراج مميزة عند زوايا 2θ معينة تتوافق مع مستويات مثل (110)، (200)، و (211).

يوفر انحراف الإلكترون في TEM معلومات بلورية موضعية، تؤكد هوية الطور وعلاقات التوجيه. يمكن استخدام الانعراج بالنيوترونات لتحليل الأطوار في الحجم الكبير، خاصة في العينات المعقدة أو السميكة.

تعمل أنماط الانعراج على كونها بصمات للحديد الألفا، مما يتيح التحديد الكمي للطور والكشف عن الأطوار أو الشوائب الثانوية.

التشخيص المتقدم

يمكّن HRTEM (المجهر الإلكتروني عالي الدقة) من تصوير الانزياح وحدود الحبوب وواجهات الأطوار على المستوى الذري، ويوفر رؤى حول آليات التشوه واستقرار الهيكل الميكروستركتوري.

تؤدي تقنيات التصنيف ثلاثية الأبعاد، مثل التجزئة التسلسلية مع التصوير عبر الإلكترون، إلى إعادة بناء شكل وتوزيع حبيبات الفريت في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

تتيح تقنيات المجهر في الزمن الحقيقي، مثل مراحل التسخين في SEM أو TEM، الملاحظة المباشرة للتحولات الطورية، والنوى، وعمليات النمو للحديد الألفا خلال التكرير الحراري.

تأثيره على خصائص الصلب

الخصيصة المتأثرة طبيعة التأثير العلاقة الكمية عوامل التحكم
الليونة تزيد مع نسبة الفريت أعلى يزداد الالتواء مع زيادة الفريت (مثلاً، 30% فريت يعادل تقريبًا 40% تمدد) الميكروستركتور، حجم الحبيبات، تركيب السبيكة
الصلابة تنخفض مع استبدال الفريت لطبقات أعلى صلابة صلابة الفريت (~120 HV) أقل من البيرليت (~250 HV) توازن الأطوار الميكروستركتوري، معدل التبريد
النفاذية المغناطيسية مرتفعة في مناطق الفريت النفاذية تزداد مع حجم الفريت (~10^3 إلى 10^4) الميكروستركتور، مستويات الشوائب
إجهاد الشد عمومًا ينخفض مع زيادة محتوى الفريت ينخفض إجهاد الشد من حوالي 700 ميجا باسكال في الصلب البيرليتي إلى حوالي 400 ميجا باسكال في الصلب الفريت الكامل الميكروستركتور، حجم الحبيبات، عناصر السبيكة

تتضمن الآليات المعدنية سهولة حركة الانزياح داخل الفريت بسبب هيكله BCC، مما يؤدي إلى زيادة الليونة وانخفاض القوة. وجود الفريت يؤثر أيضًا على الخصائص المغناطيسية، مما يجعل الفولاذ مناسبًا للتطبيقات الكهربائية.

يمكن للتحكم في حجم النسبة، وحجم الحبيبات، وتوزيع الفريت من خلال المعالجة الحرارية والإضافة السبائكية لتحقيق خصائص محددة حسب التطبيق.

التفاعل مع الميزات الميكروستركتورية الأخرى

الأطوار المتعايشة

يتواجد الفريت عادة مع أطوار مثل الكيمسيت (Fe₃C)، والبيريليت، والبينايت، أو المارتنسيت، اعتمادًا على ظروف المعالجة. تتفاعل هذه الأطوار عند حدود الطور، مؤثرة على الخواص الميكانيكية وسلوك التحول.

غالبًا ما يكون الفريت هو المصفوفة في هياكل البيرليت، مع توزيع الكيمسيت السليكوي ضمنها. يمكن لحدود الطور أن تعمل كحواجز أو مسهلات لحركة الانزياح والانتشار.

علاقات التحول

يتكون الفريت من الأوستنيتة خلال التبريد البطيء أو التلدين، وفق علاقات توجيه خاصة مثل كردجوموف–ساكس أو نيشياما–واسيرمان. يمكنه أيضًا التحول إلى أطوار أخرى تحت ظروف معينة، مثل تكوين المارتنسيت خلال التبريد السريع.

الاعتبارات المتعلقة بعدم الاستقرار مهمة؛ على سبيل المثال، يمكن أن يتحول الفريت إلى مارتنسيت عند التبريد بسرعة تحت درجة حرارة بداية المارتنسيت (Ms). يؤثر التركيب الميكروستركتوري الأولي على مسارات التحول اللاحقة.

التأثيرات المركبة

في سبائك متعددة الأطوار، يساهم الفريت في السلوك الكلي للمادة من خلال توفير الليونة والمتانة. يحدد حجمه وتوزيعه تقسيم الحمل، حيث يعمل الفريت كطور ناعم يمتص التشوه.

تؤثر نسبة الفريت على خصائص مثل القوة، والليونة، والمتانة، مما يتيح تصميم هياكل ميكروستركتورية مخصصة لتلبية متطلبات الأداء.

التحكم في المعالجة الصلبة

التحكم التركيبي

تستخدم عناصر السبائك مثل المنغنيز، السيليكون، والألمنيوم لتعديل استقرار وتكوين الفريت. على سبيل المثال، المنغنيز يخفض درجة حرارة A₃، مما يعزز تشكيل الفريت عند درجات حرارة أعلى.

يمكن أن تعزز عناصر السبيكة الدقيقة مثل نوبيا وفاناديا حجم الحبيبات وتؤثر على شكل الفريت، مما يعزز القوة والمتانة.

المعالجة الحرارية

تُصمم بروتوكولات المعالجة بالحرارة مثل التلدين، والمعايرة، والتبريد البطئ لتعزيز تكوين الفريت. تشمل النطاقات الحرارية الحرجة خط A₃ (~912°C) لتحول الأوستنيتة إلى الفريت.

يُعد التحكم في معدلات التبريد ضروريًا؛ فالتبريد البطيء يعزز تكوين الفريت والبيرليت، بينما يثبط التبريد السريع تكوين الفريت لصالح المارتنسيت.

يتم تحسين ملفات درجة الحرارة والوقت لتحقيق أحجام حبيبات وتوزيعات طورية مرغوبة، مع موازنة القوة والليونة.

المعالجة الميكانيكية

تؤثر عمليات التشويه مثل الدرفلة، والحدادة، والطرق على بنية الفريت الميكروستركتورية من خلال إحداث إجهاد وتعزيز إعادة التبلور. يمكن أن يحدث تكوين الفريت الناتج عن الإجهاد في الفولاذ الأكسدي أثناء العمل البارد.

تجدد وتقـيـم الفريت خلال التلدين بعد التشويه يحسن حجم الحبيبات، مما يعزز المتانة والليونة.

استراتيجيات تصميم العمليات

تدمج العمليات الصناعية المراقبة المستمرة لدرجات الحرارة ومعلمات التشويه للتحكم في هيكل الفريت. تساعد تقنيات مثل ردود فعل الترمومتر والأحساس بالأمواج فوق الصوتية على الحفاظ على استقرار العملية.

تُستخدم المعالجات الحرارية بعد العمليات لضبط حجم حبيبات الفريت وتوزيع الطور، لضمان تحقيق أهداف الميكروستركتورية للأداء النهائي للمنتج.

الأهمية الصناعية والتطبيقات

أنواع الصلب الرئيسية

يعد الفريت الطور السائد في الصلب الهيكلي منخفض الكربون، مثل A36 أو S235JR، حيث يوفر الليونة وإمكانية اللحام. كما يظهر بشكل بارز في الصلب ذي الفراغات البينية المرتفعة المستخدمة في الألواح السياراتية.

وفي الصلب الكهربائي، تُستخدم خصائص الفريت المغناطيسية في قلب المحولات والملفات الاستقرائية.

أمثلة على التطبيقات

  • البناء: الأعمدة والصفائح الهيكلية تعتمد على هياكل غنية بالفريت للمرونة والمتانة.
  • السيارات: تستفيد الألواح الجسدية من الصلب الفريت لتحقيق القابلية للتشكيل ومقاومة التآكل.
  • الكهرباء: تستخدم نظم الفريت في المحولات والملفات للاستفادة من النفاذية المغناطيسية.
  • الأنابيب والأوعية الضغط: يوفر الصلب الفريت مزيجًا من القوة والقدرة على اللحام.

تحسين محتوى الفريت وحجم الحبيبات وتوزيعه يساهم في تعزيز الأداء والمتانة وسهولة التصنيع في هذه التطبيقات.

الاعتبارات الاقتصادية

إنتاج الصلب بواسطة معالجة حرارية مضبوطة وتعديل السبيكة قد يرفع التكاليف التصنيعية، إلا أن فوائد زيادة الليونة وإمكانية اللحام ومقاومة التآكل غالبًا ما تتفوق على تلك التكاليف.

يمكن للهندسة الميكروستركتورية لزيادة محتوى الفريت أن تقلل من متطلبات عناصر السبائك والطاقة المستخدمة في المعالجة، مما يؤدي إلى توفير التكاليف.

التطور التاريخي للفهم

الاكتشاف والتوصيف الأولي

يرجع تاريخ التعرف على الفريت كطور ميكروستركتوري إلى أوائل القرن العشرين، مع الملاحظات الأولية باستخدام المجهر الضوئي وعلم المعادن. حدد الباحثون الأوائل هيكله BCC وخصائصه المغناطيسية، موثّقين دوره الأساسي في الصلب.

تحسنت الفهم في منتصف القرن العشرين من خلال تقنيات المجهر والانحراف، مما أدى إلى توضيح الهيكل الذري وتحولات الفريت.

تطور المصطلحات

في البداية، سمّي "الفريت" نسبةً إلى ارتباطه بالحديد (فرووم)، وتم تمييز الطور عن هياكل أخرى مثل البيرليت والكيمسيت. بمرور الوقت، توسعت التصنيفات لتشمل أشكالاً متنوعة مثل الفريت متعدد الأضلاع، الفريت العشيري، والفريت الحبيبي، مما يعكس تنوع الأشكال المورفولوجية.

حاولت منظمات مثل ASTM وISO تحديد المصطلحات رسميًا، لضمان توحيد التواصل في مجتمع المعادن.

تطوير الإطارات المفهومية

تم تطوير نماذج نظرية لتحولات الأطوار، بما في ذلك نظريات النواة والنمو، لشرح تكوين الفريت. زودت مخططات الطور والحسابات الحرارية إطارات تنبؤية لتطور الميكروستركتوري.

كما ساهمت تقنيات الملاحظة في الزمن الحقيقي والنمذجة الحاسوبية في تعزيز الفهم النظري لتكوين واستقرار وخصائص الحديد الألفا.

البحث الحالي والتوجهات المستقبلية

مستجدات البحث

يركز البحث الحالي على فهم الميزات النانوية داخل الفريت، مثل شبكات الانزياح وسلوك حدود الحبوب، لتحسين الخصائص الميكانيكية.

تشمل الأسئلة غير المحلولة آليات النواة للفرين في دورات التكرير الحراري الميكانيكية المعقدة وتأثير العناصر الصغيرة المضافة.

تستكشف الدراسات الناشئة دور الفريت في الصلب المتطور، مثل الصلب عالي القوة ومنخفض السبائك (HSLA) و الصلب القابل للتشكيل الناتج عن التحول (TRIP) بهدف تحسين الميكروستركتوري لأداء أعلى.

تصميمات الصلب المتقدمة

تستفيد الأنواع الحديثة من الفولاذ ذات الأطوار المخططة من هياكل الفريت المقيدة لتحقيق توازن عالٍ بين القوة والليونة. تشمل تقنيات هندسة الهيكل الميكروستركتوري تلميع الحبيبات، واستراتيجيات السبيكة، والمعالجة الميكانيكية الحرارية.

مثل هذه التصاميم مثل الصلب الزوجي (الديوكسي) الفريت والأوستنيت، تستغل التأثيرات التآزرية للأطوار المختلفة لتحسين مقاومة التآكل والخصائص الميكانيكية.

التقدمات الحاسوبية

يمكّن النمذجة متعددة المستويات، والتي تجمع بين المحاكاة الذرية والنماذج المستمرة، من التنبؤ التفصيلي بتكوين، ونمو، وتفاعل الفريت مع الأطوار الأخرى.

يتم تطبيق خوارزميات التعلم الآلي بشكل متزايد لتحليل مجموعات البيانات الكبيرة من التجارب والمحاكاة، مما يسهل تحسين الميكروستركتوري بسرعة.

تهدف هذه التقدمات إلى تطوير صلب بخصائص مخصصة لتلبية التطبيقات الصعبة، وتقليل دورات التطوير، وتعزيز الأداء.


تقدم هذه المقالة الشاملة فهمًا معمقًا للحديد الألفا، تغطي علمه الأساسي، وخصائصه الميكروستركتورية، وآليات تكوينه، والنمذجة، وتقنيات التشخيص، وتأثيره على الخصائص، وتفاعله مع الميزات الأخرى، والتحكم في معالجته، وأهميته الصناعية، والسياق التاريخي، واتجاهات البحث المستقبلية.

العودة إلى المدونة

Leave a comment